Por Ignacio Corroto Gallardo

“Si el tiempo vivido es largo, el índice de supervivencia […] se reduce a cero.”

El club de la lucha

“Si el tiempo apostando es largo, la probabilidad de ganancias se reduce a cero.”

Apuestas deportivas y probabilidad

Todos sabemos intuitivamente (“más vale pájaro en mano que ciento volando”) y la teoría económica confirma que una unidad monetaria (u.m.) cierta vale más que una u.m. con riesgo. ¿Cuánto? Dependerá de la envergadura del riesgo asumido. De esta forma, para un individuo indiferente al riesgo, podríamos tener los siguientes escenarios:

  • El valor de 1 € cierto es 1 €.
  • El valor de 1 € que nos jugamos a cara o cruz, existiendo un 50% de probabilidades de obtenerlo, es 0.50 €.
  • El valor de 1 € que nos jugamos a sacar un “6” (p. ej.) en un dado, con un 16,6% de probabilidades de conseguirlo, es de 0.166 €.

Deducimos así que el valor de nuestra u.m. será igual a la recompensa ofrecida (la cuota en una casa de apuestas) multiplicada por la probabilidad de que ocurra el suceso al que apostamos. Finalmente, podemos afirmar que nuestro individuo indiferente al riesgo no tendrá preferencia entre los diversos escenarios siempre y cuando el valor final de nuestra u.m. sea el mismo.

Entramos así en el mundo de las casas de apuestas. Si éstas se comportasen como mutuas, funcionando como meros intermediarios entre apostantes, deberían ofrecer cuotas ajustadas al riesgo tal que, multiplicada la cuota por la probabilidad de ocurrencia del suceso, el resultado fuese el mismo número de u.m. que el apostante juega. Así, el apostante podrá asumir más o menos riesgo a su discreción, como quien arriesga un dinero con sus colegas a cara o cruz, a piedra-papel-tijera o a la ruleta rusa.

Sin embargo, las casas de apuestas no son mutuas. Las casas de apuestas retienen un margen sobre lo apostado, por lo que el negocio es de base poco rentable para el apostante.

¿Cuánto vale entonces la u.m. apostada?

[Nota: los siguientes datos han sido extraídos tras jugar durante meses en William Hill].

Supongamos que Nadal y Federer se hubiesen enfrentado en el Open de Australia de 2016. En un partido tan igualado, William Hill asume que ambos jugadores tienen idénticas probabilidades de ganar, por lo que debería ofrecer una cuota de 2 €. De esta forma, si el individuo apuesta 1 €, el valor de su apuesta será de 1 x 2 x 0.5 = 1 €.

Pero la casa ofrece 1.91, siendo el valor de la apuesta 1 x 1.91 x 0.5 = 0.955 €.

De este hecho podemos extraer tres conclusiones:

1.- El dinero pierde valor al ser apostado, tanto como la casa retiene (1-0.955) x 100 = 4.45%.

2.- Podemos traducir las cuotas que oferta la casa a la probabilidad que otorga a la ocurrencia del suceso, detectando apuestas infravaloradas y haciendo arbitraje. ¿Cómo? Si (partiendo de que invertimos 1 €), cuota x probabilidad (en tanto por uno)= 0.955; entonces 0.955/cuota = probabilidad (en tanto por uno; o, si lo preferimos en tanto por cien: (0.955/cuota) x 100 = probabilidad. El apostante, conocida la probabilidad que otorga la casa de apuestas, la comparará con la que él estime y hará arbitraje si considera que la casa ha infravalorado la apuesta (para lo que tiene que ser muy listo y saber mucho del deporte en cuestión).

¿Basta que la apuesta esté infravalorada? No, debe estar suficientemente infravalorada:

Ya hemos mencionado que la unidad monetaria cierta en William Hill  no vale 1 €, sino 0.955 €, luego retienen un 4.5 %. Por tanto, la probabilidad  de ocurrencia del suceso que el apostante prevé debe ser, al menos, un 4.45% superior que la que calcula la casa de apuestas.

Volviendo a nuestro Nadal-Federer, yo, que sé mucho de tenis, pienso que Rafa tiene un juego que incomoda mucho al suizo y se crece en estos enfrentamientos, así que estimo que sus posibilidades de ganar son superiores al 50% que veo que determina la casa. ¿A partir de qué probabilidad estimada por mí me es rentable apostar? Aquella que, multiplicada por la cuota ofrecida, dé como resultado 1 u.m. Para simplificar los cálculos, bastará con multiplicar la probabilidad que la casa otorga por el 100 % más la prima que retiene.

50% x (100%+4.5%) = 52.25 %

De manera que cuota x probabilidad = 1.91 x 52.25% = 1

En conclusión, si yo creo que Nadal tiene un 60% de probabilidades de vencer, deberé apostar sin dudar.

3.- Podemos también calcular las cuotas que la casa de apuestas  debería ofrecer si fuese una mutua, no reteniendo una prima sobre lo apostado.  Simplificando operaciones, bastará multiplicar cualquier cuota ofrecida  por 1 + la cuota que la casa retiene (en este caso, 1+ 0.0445), eliminando así del cálculo el margen de beneficio de  la casa sobre lo apostado.

Este dato puede ser útil al apostante para, con las cuotas mutualistas como referencia, hacer arbitraje y buscar cuotas superiores a las mismas en otras casas. Sobra decir que es algo extremadamente complicado, ya que todas tienen sistemas muy complejos y ajustados de cálculo de riesgos que dan cuotas idénticas en la mayoría de los casos.

En conclusión

A diferencia de lo que ocurrirá si usted se juega 1€  a cara o cruz 10.000 veces, donde terminará con el mismo dinero, en las apuestas acabará con un 4.45% menos. La única forma de ganar  dinero a largo plazo es ser más listo que la casa estimando probabilidades en, al menos, un 4.45%. Y eso es francamente difícil.