Un topólogo es incapaz de distinguir una taza de café de una rosquilla

Por Carlos J. Gil Bellosta

Una analogía es una relación de semejanza que se establece entre dos sistemas A y B. Por lo común, nos ayuda a razonar sobre uno de ellos a partir de hechos conocidos en el otro. Un mapa es análogo al mundo, por lo que, si dos puntos están próximos en el primero, cabe suponer que también los correspondientes sobre la faz de la Tierra no andarán muy alejados entre sí (lo cual puede no ser del todo cierto si el mapa usa la proyección de Mercator y los puntos considerados se encuentran cerca de los polos). En el mundo del derecho, por ejemplo, si dos casos A y B se consideran análogos y en el A el demandado fue condenado, la analogía nos invita a sugerir que lo mismo ocurrirá en el B.

El autor de estas líneas es matemático. Como tal, podría argumentarse o bien que sabe mucho o bien que no sabe nada de razonamientos analógicos. Por un lado, no los hay como tales en matemáticas. De poder digitalizar sus viejos apuntes y libros en los que estudió las matemáticas que sabe y realizar una búsqueda en ellos, apenas se encontrarían en ellos palabras con la misma raíz que “analogía”. Sin embargo, en el Almacén de Derecho hay, en la fecha en la que se escriben estas líneas, hasta 142 entradas que las usan. El lector pensará a estas alturas que el autor está, como se dice vulgarmente, metiéndose en un jardín.

En matemáticas no se usa el concepto porque la analogía está tan universalizada y desmenuzada que se usan términos como isomorfismo, homeomorfismo, isometría, difeomorfismo, etc., es decir, formas muy concretas de analogía que se aplican a entes específicos. En topología, por ejemplo, se puede establecer un homeomorfismo entre un objeto similar a una taza y uno similar a una rosquilla, lo que viene a indicar que el uno puede deformarse en el otro (pero no entre una rosquilla y una bola: la primera tiene un agujero y la otra no). Establecido un homeomorfismo entre dos objetos, si el primero tiene siete agujeros, el segundo tiene que tener necesariamente siete agujeros también. Pero, si dos puntos están próximos en el primero (supuesto que la noción de distancia tenga sentido en él), no tiene por qué ocurrir necesariamente lo mismo en el segundo: un homeomorfismo admite dilataciones y deformaciones extremas, aunque no discontinuidades o roturas. No así las isometrías. Las isometrías preservan las distancias entre los puntos de los distintos objetos. Podemos establecer isometrías entre dos triángulos iguales, pero nunca entre un cuadrado y un rectángulo porque habría que dilatar necesariamente una dimensión. Un teorema de Gauss demuestra que tampoco es posible establecer isometrías entre un plano y una esfera; tiene como corolario que ningún mapamundi puede preservar las distancias reales entre pares de puntos.

Volviendo al ámbito del derecho y a pesar de que el autor vuelva a declararse profano en el asunto, sí que ha asistido, como todos, a debates —y los ha leído también en estas páginas— en los que se discuten asuntos legales recurriendo a argumentos analógicos. Ocurre frecuentemente en ellos —menos entre los profesionales— que estas analogías que se establecen se asemejan a las de la topología, a los homeomorfismos. Se comparan situaciones A y B que, efectivamente, guardan una innegable similitud formal, pero en las que es muy problemática la transferencia de juicios por la —permítaseme que use el término ahora: quedará claro más adelante— «dilatación» que exige la analogía.

Si una cosa de sustancia ha aprendido el autor siguiendo el Almacén, es que existe un importante principio del derecho: el de la proporcionalidad. Que, a su vez, se subdivide en tres: necesidad, idoneidad y, casi de manera recursiva, proporcionalidad (apellidada “estricta” para, supone el autor, impedir la caída en un bucle infinito). Este principio, que conocen los lectores de estas líneas mucho mejor que quien las escribe, establece un criterio métrico. Viene a decir que las analogías en el derecho son válidas, siempre y cuando no deformen excesivamente las magnitudes: la pena, el tamaño de la pena, tiene que guardar correspondencia con el del daño. El derecho, a diferencia de la topología, no entiende el mundo como hecho de plastilina.

En definitiva, la analogía no es una. El principal problema del estudio filosófico de la analogía como mecanismo epistemológico consiste en determinar en qué casos es válido trasladar predicados entre sus dos términos. Lo mismo parece ocurrir en el ámbito del derecho. Las matemáticas han resuelto el problema subdividiendo la analogía en distintos tipos muy concretos en función de las características (forma global, distancias entre puntos, etc.) que preservan. La metaanalogía entre las analogías en matemáticas y el derecho pone de manifiesto que no todas son válidas (algo de lo que, sin duda, estaban ya advertidos los lectores) y que un criterio fundamental (aunque probablemente no único) para distinguir las que sí de las que no son sus propiedades métricas, en virtud del principio de proporcionalidad.